Question

一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v₁，而車尾經過此路標時的速度為v₂,求：

（1）列車的加速度a；

（2）列車中點經過此路標時的速度v；

（3）整列火車通過此路標所用的時間t.

Answer 1

解析：火車的運動情況可以等效成一個質點做勻加速直線運動，某一時刻速度為v₁,前進位移l，速度變為v₂，所求的v是經過處的速度.其運動簡圖如圖2-7-2所示.

（1）由勻加速直線運動的規律2as=v₂²-v₁²得，火車加速度為a=.

（2）前一半位移,v²-v₁²=2a·

后一半位移,v₂²-v²=2a·

所以有v²-v₁²=v₂²-v²,故v=.

（3）火車的平均速度=

故所用時間t==.