Question

(15分)2013年12月2日凌晨1:30分，我國自行研制的嫦娥三號探測器在西昌衛星發射中心成功發射，12月6日17時53分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，嫦娥三號探測器成功實施近月制動，順利進入距月面高為h的環月圓軌道，經過一系列變軌后，于 12月14日21時11分成功實施月面軟著陸。實現了我國航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，月球質量與地球質量之比為q，月球半徑與地球半徑之比為p。求：14日，嫦娥三號
(1)月球表面的重力加速度。
(2)嫦娥三號在環月圓軌道上運行時的速度大小。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)設月球質量為M_月，半徑為R_月，月球表面重力加速為g_月；地球質量為M_地，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：
嫦娥三號在月面： (2分)  
嫦娥三號在地面：  (2分)
題上已知條件有：       (1分)
聯立以上各式得：  (3分)
(2)設嫦娥三號在環月軌道上運行的速度為v。由萬有引力定律及向心力公式得：
  (4分)
聯立以上各式得： (3分)