Question

在光滑的水平面內有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨x坐標值的變化圖線如圖所示．一質量為m，帶電量為q的帶正電小球（可視為質點）從O點以初速度v₀沿x軸正向移動．下列敘述正確的是（　�。�

• A、若小球能運動到x₁處，則該過程小球所受電場力逐漸增大
• B、帶電小球從x₁運動到x₃的過程中，電勢能先減小后增大
• C、若該小球能運動到x₄處，則初速度v₀至少為2

  qφ0 m

• D、若v₀為2

  qφ0 m

  ，帶電粒子在運動過程中的最大速度為

  6qφ0 m

Answer 1

分析：電勢φ-x圖象的斜率等于電場強度，由數學知識分析場強E的變化，由F=qE分析電場力的變化．根據正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢能的變化．
若小球能運動到x₁處，初速度v₀最小，根據動能定理求解最小初速度．若v₀為2

qφ0 m

，當帶電粒子運動到x₃處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，根據動能定理求解最大速度．

解答：解：A、由E=

U

d

知，φ-x圖象的斜率等于電場強度，則可知小球從O運動到x₁的過程中，場強不變，由F=qE知，粒子所受電場力保持不變．故A錯誤．
B、正電荷在電勢高處電勢處大，則小球從x₁運動到x₃的過程中，電勢不斷減少，正電荷的電勢能不斷減少．故B錯誤．
C、若小球能運動恰好運動到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據動能定理得：
-qφ₀=0-

1

2

m

v

2 0

，得：v₀=

2qφ0 m

．故C錯誤．
D、當帶電粒子運動到x₃處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x₃處，根據動能定理得：
  qφ₀=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

，
由題意，v₀=2

qφ0 m

，得最大速度為：v_m=

6qφ0 m

．故D正確．
故選：D

點評：本題關鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場強度，分析電場力變化情況，由電勢與電勢能的變化，判斷電勢能的變化．根據電場力做功情況，分析粒子運動到什么位置速度最大，由動能定理求解最大速度．