Question

在如圖甲所示的裝置中，陰極K能夠連續不斷地發射初速不計的電子，這些電子經P、K間的電場加速后，都能通過P板上的小孔沿垂直于P板的方向進入P板右側的區域，打到P板右側L遠處且與P平行的熒光屏Q上的O點，由于P、K相距很近，所有電子通過電場所用時間可忽略不計。現在P與Q間加垂直紙面向里的勻強磁場，且從某一時刻t=0開始，在P、K間加一周期性變化的電壓，電壓隨時間的變化關系如圖乙所示，則從該時刻起，所有從小孔射出的電子恰好能全部打到熒光屏上。已知電子質量為m，帶電量為e。求：

(1)電子打到熒光屏上的范圍；

(2)從t=0開始電壓變化的一個周期內，打到屏上距O點最近的電子與最遠的電子的時間差。

Answer 1

解：(1)經U₀加速的電子，在磁場中偏轉半徑最小，根據題意，剛好能與Q屏相切A點，設勻強磁場磁感應強度為B，即：

=eU₀  (1)

=L  (2)

經最大電壓加速的電子，在磁場中運動的軌道半徑為R，與Q屏交于D點，則：

=4eU₀  (3)

=R  (4)

由(1)(2)(3)(4)式及幾何關系可算得，OA=L 

OD=(2)L  (6)

即電子打到熒光屏上的范圍是O點下方距O點L到(2)L之間

(2)設電子在磁場中運動周期為T，則：

t=  (7)

設經U₀加速電壓加速的電子離開電場后到達Q屏上的A點所用時間t₁，經4U₀加速后的電子到達Q屏上的D點所用時間為t₂，則：

t₁=  (8)

t₂=T₀+  (9)

由(1)(2)(7)(8)(9)可解得：

△t=t₂-t₁=T₀  (10)