Question

某同學設計了一個測定圓周運動角速度的實驗在如圖甲所示的裝置中，利用噴漆桶能夠向外噴射速度一定的油漆霧滴（噴射速度v可選擇不同值且為已知），一個直徑為D=40cm的紙帶環，安放在一個可以按照一定轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線．霧滴所受的空氣阻力極小，可忽略在轉臺開始轉動達到穩定轉速時，向側面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下痕跡．改變噴射速度重復實驗，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、D．將紙帶從轉臺上取下來，展開平放，如圖乙所示

已知v＞，請你幫該同學完成下列任務：
（1）設噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標志線的距離為S，則
從圖乙可知，在a、b、c、d四個點中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=______cm．；
（2）若霧滴噴射速度為v，試求解轉臺轉動的角速度ω為多少？（用字母表示）
（3）若以縱坐標表示霧滴速度v、橫坐標表示霧滴距標志線距離的倒數1/s，畫出v-1/s圖線如圖丙所示，試計算轉臺轉動的角速度ω值．

Answer 1

【答案】分析：（1）噴射的速度越大，打在紙帶上的點距離狹縫A越近，知打在a點的霧滴速度最大．
（2）抓住霧滴運動的時間與轉臺轉動的時間相等，得出角速度的大小．
（3）推導出霧滴速度和距標志線距離的倒數的關系式，通過圖線的斜率得出轉臺轉動的角速度大小．
解答：解：（1）由題意可知，打在a點的霧滴速度最大，所以s₁=0.70cm；
（2）若霧滴噴射速度為v，則霧滴運動時間為t=
而轉臺轉動轉過角度為θ=ωt
根據紙帶長度對應圓弧弧長的關系知：=
得ω=
（3）因為ω=
所以，知圖線的斜率k=
解得ω=1.25π（ard?s^-1）=3.93（ard?s^-1）．
答：（1）四個點中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=0.70cm．
（2）轉臺轉動的角速度ω為ω=
（3）轉臺轉動的角速度ω值為3.93（ard?s^-1）．
點評：解決本題的關鍵抓住霧滴運動的時間與轉臺轉動的時間相等，通過線速度、角速度公式進行求解．