Question

(16分)自由式滑雪空中技巧是一項(xiàng)有極大觀賞性的運(yùn)動(dòng)，其場(chǎng)地由①出發(fā)區(qū)、②助滑坡、③過渡區(qū)(由兩段不同半徑的圓弧平滑相連，其中CDE孤的為半徑3m，DE孤的圓心角60º)、④ 跳臺(tái)(高度可選)組成。比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)進(jìn)入助滑區(qū)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過渡區(qū)后沿跳臺(tái)的斜坡勻減速滑至跳臺(tái)F處飛出，運(yùn)動(dòng)員的空中動(dòng)作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不計(jì)摩擦和空氣阻力，取g=10m/s²，求:

(1) 某運(yùn)動(dòng)員選擇由A點(diǎn)無初速滑下，測(cè)得他在②、④兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t₁:t₂=3:1，，且已知，則運(yùn)動(dòng)員在這兩坡段運(yùn)動(dòng)平均速度之比及加速度之比各為多少？
(2) 另一質(zhì)量60kg的運(yùn)動(dòng)員，選擇高h(yuǎn) =" 4" m的跳臺(tái)，他要成功完成動(dòng)作，在過渡區(qū)最低點(diǎn)D處至少要承受多大的支持力。

Answer 1

（1）2:3；2:3（2）7300 N 

試題分析：(1) 兩段運(yùn)動(dòng)的平均速度之比     
設(shè)滑到B點(diǎn)速度為v₁，則滑到E點(diǎn)速度也為v₁，又設(shè)滑到F點(diǎn)速度為v₂.
則由   ，，得：v₁=2v₂
由， 得：a₁:a₂ = 2:3
(2) 從D點(diǎn)到F點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
       
其中取       v₂=" 54" km/h =" 15" m/s
在D點(diǎn):                           
解得運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)承受的支持力：
=" 7300" N