Question

（16分）有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料─—ER流體，它對滑塊的阻力可調。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L.現有一質量也為的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞前的瞬間物體的速度;
（2）下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；
（3）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）設物體下落末速度為，由機械能守恒定律  ① （2分）
得：   （1分）
（2）設碰后共同速度為，由動量守恒定律  ② （2分）
得：   （1分）
碰撞過程中系統損失的機械能 （無負號也可以） （3分）
（3）設加速度大小為，有  ③  （2分）  得：
設彈簧彈力為，ER流體對滑塊的阻力為，受力分析如圖所示

   ④  （2分）
   ⑤     （2分）
聯立③④⑤三式解得：  （1分）