Question

如圖所示，M為一線圈電阻r=0.4Ω的電動機，R=24Ω，電源電動勢E=40V．當S斷開時，電流表的示數I₁=1.6A，當開關S閉合時，電流表的示數為I₂=4.0A，電表內阻不計．求
（1）電源內阻r₀
（2）開關S閉合時電動機發熱消耗的功率和轉化為機械能的功率．
（3）開關S閉合時電源輸出功率和電源的效率．

Answer 1

分析：（1）當S斷開時，根據閉合電路歐姆定律求解電源的內阻．
（2）當開關S閉合時，已知電流表的示數，根據閉合電路歐姆定律求出路端電壓，由歐姆定律求出通過R的電流，得到通過電動機的電流，電動機發熱消耗的功率為：R_熱=I²r，電動機的輸出功率等于電功率與內部消耗的熱功率之差．
（3）電源的輸出功率為P=UI．電源的效率等于電源的輸出功率與總功率之比．

解答：解：（1）根據閉合電路的歐姆定律 I₁=

E

R+r0

代入數據解得：r₀=

E

I1

-R=（

40

1.6

-24）Ω=1Ω
（2）開關S閉合后路端電壓 U=E-I₂r₀=（40-4.0×1）V=36V，
流過R的電流強度為：I_R=1.5A，
流過電動機的電流強度為：I=I₂-I_R=（4.0-1.5）A=2.5A，
電動機發熱消耗的功率為：R_熱=I²r=（2.5²×0.4）W=2.5W，
電動機轉化為機械能的功率：P_機=UI-P_熱=87.5W
（3）開關S閉合時電源輸出功率為：P=UI₂=144W，
電源的效率 n=

UI

EI

×100%=

U

E

×100%=

36

40

×100%=90%
答：
（1）電源內阻r₀為1Ω
（2）開關S閉合時電動機發熱消耗的功率為2.5W，轉化為機械能的功率為7.5W．
（3）開關S閉合時電源輸出功率為144W，電源的效率為90%．

點評：對于電動機電路，正常工作時是非電阻電路，要注意歐姆定律不成立，要根據能量守恒求解其輸出功率，要區分電動機的輸出功率與效率的不同，不能混淆．