Question

（18分）如圖所示，圓管構成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2 R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求

（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；
（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。
（3）小球A與小球B球碰撞前瞬間對軌道的壓力多大？方向如何？

Answer 1

（1）   （2）   （3） ， 方向豎直向上

試題分析：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有
  ①    ( 2分)     
解得②  (1分)
（2）設球A的質量為m，碰撞前速度大小為v₁，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，
由機械能守恒定律知    ③(3分)
設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v₂，
由動量守恒定律知     ④( 3分)
飛出軌道后做平拋運動，，有      ⑤ (2分 )
綜合②③④⑤式得   (2分 )
(3)   (2分 )
   (1分)
  (1分)
方向豎直向上(1分)