Question

(8分)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng).隨著科技的迅速發(fā)展,將來的某一天,同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn),秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀,你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

（1）g_星=GM/R²      （2）h=R²v₀²/2GM

試題分析：（1）由已知星球的質(zhì)量為M，半徑為R，有
GMm/R²=mg_星,
可知g_星=GM/R²
（2）由于只收到重力，則由機(jī)械能守恒：
mgh=mv²/2
得h=R²v₀²/2GM