Question

【題目】如圖（a），輕彈簧豎直固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小物塊從彈簧正上方O點(diǎn)由靜止下落。以O點(diǎn)為原點(diǎn)，作出物塊從O下落至最低點(diǎn)過(guò)程中的加速度大小a隨位移x變化的關(guān)系如圖（b）。彈簧形變始終未超過(guò)彈性限度，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.彈簧的勁度系數(shù)為

B.下落過(guò)程中，在處，物塊的動(dòng)能最大

C.下落過(guò)程中，在處，物塊的機(jī)械能最大

D.在x1<x<x2和x2<x<x3的兩段過(guò)程中，a—x圖線斜率的絕對(duì)值均等于

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由圖可知，當(dāng)小球下落到x2時(shí)，加速度為零，即彈力與重力大小相等，此時(shí)彈簧的形變量為，則有

解得，故A錯(cuò)誤；

B．由圖可知，當(dāng)小球下落到x2時(shí)，加速度為零，即彈力與重力大小相等，速度最大，動(dòng)能最大，故B錯(cuò)誤；

C．對(duì)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最小，物塊的機(jī)械能最大，故當(dāng)小球下落到x1時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，為最小，則此時(shí)物塊的機(jī)械能最大，故C錯(cuò)誤；

D．在x1<x<x2過(guò)程中，重力大于彈力，根據(jù)牛頓第二定律有

又由A項(xiàng)知

聯(lián)立解得

由圖可知，當(dāng)x=x1時(shí)a=g，代入上式可得

即為該段圖線的斜率絕對(duì)值；

在x2<x<x3過(guò)程中，彈力大于重力，根據(jù)牛頓第二定律有

又由A項(xiàng)知

聯(lián)立解得

由圖可知，當(dāng)x=2x2-x1時(shí)a=g，代入上式可得

即為該段圖線的斜率絕對(duì)值；

綜上分析可知，兩段過(guò)程a—x圖線斜率的絕對(duì)值均等于，故D正確。

故選D。