Question

（10分）如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小。傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：

（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；
（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度 h(保留兩位有效數字)。

Answer 1

（1）（2）90N，方向豎直向上（3）

試題分析：（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律得 （1分）
加速到與傳送帶達到共速所需要的時間       （1分）
前2s內的位移       （1分）
之后滑塊做勻速運動的位移
所用的時間，故      （1分）
（2）滑塊由B到C的過程中動能定理         （1分）
在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，      （1分）
解得方向豎直向下。     （1分）
由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上。 （1分）
（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得 （1分）
在P點，又，
故