Question

在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺的擺角小于5°，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

 

．
（2）實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動(dòng)的時(shí)間誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間
D．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．

Answer 1

分析：根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式然后逐一代入；
根據(jù)判斷出重力加速度的表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷各種做法會(huì)使測(cè)量值偏大還是偏小．

解答：解：?jiǎn)螖[周期公式T=2π

L g

，則g=4π²

l

T2

（1）擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，周期T=

t

n

，代入整理得：g=

2n2π2(2L+d)

t2

（2）A、振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)擺線增長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)l的測(cè)量值偏小，由g表達(dá)式知會(huì)使g偏小，故A錯(cuò)誤；
B、g值與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、把n次全振動(dòng)的時(shí)間誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間，測(cè)t測(cè)量值偏小，周期T偏小，則g值偏大，故C正確；
D、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，則l值偏小，測(cè)得的g值偏小，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
故答案為：（1）

2n2π2(2L+d)

t2

（2）C．

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．