Question

實驗題：

（1）①在利用單擺測重力加速度的實驗中，甲組同學用游標卡尺測出小球的直徑如圖1所示．則該小球的直徑為

 

cm．
②乙組同學在實驗中測出多組擺長和運動的周期，根據實驗數據，作出T²-L的關系圖象如圖2所示，該同學在實驗中出現的錯誤可能是計算擺長時

 

（選填“漏加”或“多加”）了小球的半徑．
③雖然實驗中出現了錯誤，但根據圖象中的數據，仍可算出準確的重力加速度，其值為

 

rn/s²（最后結果保留三位有效數字）．
（2）用半偏法測電流表內阻，提供的器材如下：
干電池（電動勢E約為1.5V，內阻r約為10Ω）、待測電流表A（0～50μA，內阻約4kΩ）、電阻箱R₁、R₂（均為0～99999.9Ω）、電鍵、導線若干．
①實驗電路如圖3，有關實驗操作及測量如下：
I．只閉合S，當調節R₁到26090.0Ω時，電流表A滿偏；
Ⅱ．再閉合S₁，R₂調為3770.0Ω時，電流表A半偏，由此可得電流表的內阻R_g的測量值為

 

Ω．
②半偏法測量電流表內阻時，要求R₁＞R_g（比值R₁/R_g越大．測量誤差越小），本實驗中R₁雖比R_g大．但兩者之比不是很大，因此導致R_g的測量誤差較大．具體分析如下：電流表A半偏時的回路總電阻比全偏時的回路總電阻

 

（填“偏大”或“偏小”），導致這時的總電流

 

（選填“變大”或“變小”），半偏時R₂

 

R_g（填“大于”或“小于”）．
③為減小R_g的測量誤差，可以通過補償回路總電阻的方法，即把半偏時回路的總電阻的變化補回來．具體的數值可以通過估算得出，實際操作如下：在①中粗測出R_g后，再把R₁先增加到

 

Ω[用第①問中的有關條件求得具體數值]，再調節R₂使電流表

 

．用這時R₂的值表示R_g的測量值，如此多次補償即可使誤差盡量得以減小．

Answer 1

分析：1、游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
在圖象中，當擺長是某一正值時，周期為零，根據此判斷錯誤的原因．根據單擺的周期公式T=2π

L g

求解重力加速度．
2、半偏法測電阻認為電流表與電阻并聯后總電壓不變，則電流表的內阻=所并聯電阻值．
并聯電阻后，由并聯電路特點知總電阻變小，則總電流變大，而電電流表的電流為原來的二分之一，故通過并聯電阻的電流大于電流表的電流，故其阻值小于電流表的電阻．當并聯同阻值的電阻后，并聯部份阻值變為原來的一半，則串聯的電阻阻值要增加所測出電阻的一半．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為20mm，游標讀數為0.05×2mm=0.10mm，所以最終讀數為20.10mm=2.010cm．
在圖象中，當擺長是1.0cm時，周期為零，知計算擺長時多加擺球的半徑．
根據g=

4π2L

T2

，
T²=

4π2L

g

．
知圖線的斜率為k=

4π2

g

=4，
解得g=9.86m/s²．
（2）①根據半偏法測電阻原理得電流表的內阻=所并聯電阻值
     則電流表的內阻為3770.0Ω
 ②根據并聯電路知識得電流表的內阻與R₂并聯后總電阻會偏小．
根據閉合電路歐姆定律得并聯電阻后總電流變大，
根據并聯電阻分流得通過并聯電阻的電流大于電流表的電流，則其電阻小于電流表的內阻，即R₂小于R_g
  ③并聯等值電阻后，并聯部分電阻減少了原來的一半，則串阻部分要增加同等阻值．
      增加后為26090+

3770

2

=27975Ω．
    補償后再次用半偏法測量．
故答案為：（1）2.010、多加、9.86
（2）①3770.0 ②偏小  變大  小于 
③27975，半偏

點評：1、解決本題的關鍵知道“用單擺測定重力加速度”實驗的注意事項和一般步驟，以及知道實驗的原理：周期公式T=2π

L g

．
2、考查半偏法的原理，由串并聯電路特點分析實驗誤差及補償方法．