Question

如圖所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強磁場中（磁場區域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線上。已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，板間電壓都是U，極極長度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點以速度v₀沿沿P、Q兩板間的中心線進入電容器，并做勻速直線運動穿過電容器，此后經過磁場偏轉又沿水平方向進入到電容器M、N板間，在電容器M、N中也沿水平方向做勻速直線運動，穿過M、N板間的電場后，再經過磁場偏轉又通過O點沿水平方向進入電容器P、Q極板間，循環往復。已知電子質量為m，電荷為e。
（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
（2）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時，能夠達到題述過程的要求？
（3）電子從O點出發至第一次返回到O點經過了多長時間？

Answer 1

（1）P極板帶正電，Q極板帶負電M板帶負電，N板帶正電
（2）（3）

（1）由左手定則可判斷出，電子所受洛侖茲力方向豎直向下……1分
因電子做勻速直線運動，故所受電場力方向豎直向上……1分
由于電子帶負電，所以P極板帶正電，Q極板帶負電……2分
同理可知，電子在M、N板間運動過程中，受洛侖茲力方向豎直向上，電場力方向豎直向下，故M板帶負電，N板帶正電。……2分
（2）因在電容器的極板間洛侖茲力與電場力大小相等，因此有：ev₀­B=eV/d……2分
電子射出電容器后在磁場中做勻速圓周運動，設圓周半徑為R，
根據洛侖茲力公式和向心力公式有ev₀B=mv₀²/R……2分
要使電子能進入M、N板間，則應滿足……4分
解得：…………2分
（3）電子通過一個電容器的時間t₁=l/v₀……2分
設電子在磁場中做圓周運動的周期為T，則……2分
電子在磁場中運動半個圓周的時間……2分
電子第一次返回到O點的時間……2分