Question

如圖所示，在相距L="0.5" m的兩條水平放置無限長的金屬導軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質量均為m="0.1" kg，電阻均為R="3" Ω，整個裝置處于無限大、豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B="1" T，導軌電阻及摩擦力均不計.從t=0時刻開始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開始運動，經過t="4" s，回路達到了穩定狀態，此后回路中電流保持0.6 A不變.求第4 s時

(1)cd棒的加速度大小；
(2)ab棒與cd棒的速度之差；
(3)ab棒的速度大小.

Answer 1

(1)3 m/s²  (2)7.2 m/s  (3)15.6 m/s

(1)E_cd="BLI=1×0.5×0.6" N="0.3" N
cd棒的加速度="3" m/s².
(2)IR_總=BLv_ab-BLv_cd=BL·Δv
代入數值，解得Δv="7.2" m/s，
回路達到穩定狀態，兩棒有共同的加速度.
(3)對于ab棒：F-F_cd=ma
解得F="0.6" N
根據動量定理，對于ab棒：
(F-BL)t=mv_ab；
對于cd棒：BLt=mv_cd
其中I為平均電流，由以上兩式得
Ft=mv_ab+mv_cd
代入數值，得v_ab="15.6" m/s.