Question

（16分）如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量m為0.4 kg的金屬棒c d垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到1 m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t＝0開始計時并保持拉力的功率恒定，經一段時間金屬棒達到穩定速度，在該段時間內電流通過電阻R做的功為1.2 J．試求：
（1）金屬棒的穩定速度；
（2）金屬棒從開始計時直至達到穩定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計時直至達到穩定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

Answer 1

（1）v＝2m/s
（2）t＝5.25s
（3）如下圖所示

（4）m/s²，證明見解析

（1）ε＝BLv，I＝ ，F_安＝BIL＝ （1分）
當金屬棒達到穩定速度時，F_安＝F_拉＝ （2分）
所以v²＝，代入數據得v＝2m/s （1分）
（2）W_R＝1.2J，所以Wr＝0.3J，W_電＝1.5J       （1分）
Pt－W_電＝mv²－mv₀²  （2分），
代入數據得t＝5.25s （1分）
（3）F的變化范圍0.4N～0.2N，圖線起點與終點對應的縱坐標必須正確（3分）

（4）作出速度圖象如圖所示

t＝0時合外力為ΣF="0.4" - N
這時加速度最大 m/s² （2分）
證明：s
金屬棒的最大位移   S_m＜5.25×1+m  （2分）
流過金屬棒的電量
C =1.97C＜2.0C   證畢（1分）