Question

【題目】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則（ ）

A.W= mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離
B.W= mgR，質點恰好能到達Q點
C.質點再次經過N點時，對N點壓力大于2mg
D.要使質點能到達Q點上方R處，應在P點上方2R處釋放質點

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，故由牛頓第二定律可得：

解得： ；

那么對質點從靜止下落到N的過程應用動能定理可得： ；

由于摩擦力做負功，故質點在半圓軌道上相同高度時在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，質點對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質點從N到Q克服摩擦力做的功W1＜W，所以，質點在Q的動能大于零，即質點到達Q點后，繼續上升一段距離，故A正確，B錯誤；

C、由于摩擦力做負功，故質點在QN上運動，在同一位置時下滑速度小于上滑速度，所以，質點對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質點從Q到N克服摩擦力做的功W2＜W1＜W；所以，質點從靜止到再次經過N點，克服摩擦力做功為：

故由動能定理可得： ；

所以，由牛頓第二定律可得質點受到的支持力為： ，故由牛頓第三定律可得：質點再次經過N點時，對N點壓力大于2mg，故C正確；

D、要使質點能到達Q點上方R處，設在P點上方h處釋放質點，那么由動能定理可得：mg（h﹣R）﹣W﹣W1=0，所以，h＜2R，故D錯誤；

故選：AC．

【考點精析】認真審題，首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)．