Question

（2013?荊州二模）已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球半徑約為6400km，地球公轉周期約為3×1O⁷s，根據上述數據以及日常天文知識，可以估算太陽的質量與地球質量比值數量級約為（　　）

A．1O⁹

B．1O⁷

C．1O⁵

D．1O³

Answer 1

分析：已知太陽光從太陽射到地球需要500s，用光速可以算得太陽表面到地球表面的距離．
地球繞太陽做圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式求出太陽質量．
根據地球表面的物體萬有引力等于重力求出地球質量．

解答：解：已知太陽光從太陽射到地球需要500s，用光速可以算得太陽表面到地球表面的距離．
即為：r=vt=3×10⁸×500=1.5×10¹¹m．
地球繞太陽做圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式為：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)²
太陽質量為：M=

4πr3

GT2

根據地球表面的物體萬有引力等于重力得：G

mm′

R2

=m′g
地球質量為：m=

gR2

G

太陽質量與地球質量之比為：

M

m

=

4π2r3

T2gR2

代入數據解得：

M

m

=

4×3.142×(1.5×1011)3

(3×107)2×10×(6.4×106)2

=3.7×10⁵．
故選：C．

點評：本題要注意計算天體的質量有兩種思路，一是根據萬有引力提供向心力，二式根據星球表面的重力等于萬有引力，本題中計算太陽的質量用得是第一種方法，計算地球質量用得是第二種方法，同時要注意向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．