Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)中有一根長(zhǎng)L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為0.4kg的帶電小球，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成37°角，如圖所示。把小球緩慢拉至最低點(diǎn)給其一水平向右的初速度v0，為了使小球能繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求v0 應(yīng)滿足的條件。(cos37°=0.8，g=10m/s2)

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)小球在平衡位置合力為0，可以求出小球所受的電場(chǎng)力，根據(jù)小球恰好在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)這一臨界條件，知在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力從而求出小球速度的最小值，根據(jù)動(dòng)能定律求出v0 應(yīng)滿足的條件。

解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示

可得：

由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力

在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢(shì)能（重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和）最小，在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢(shì)能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB最小，對(duì)應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場(chǎng)力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩的拉力恰為零，有：

解得

從最低點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定律則有

聯(lián)立解得

即v0 應(yīng)滿足的條件