Question

甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v₀，船在靜水中速度均為v，出發時兩船相距

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H甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示．已知乙船恰好能垂直到達河對岸的A點，則下列判斷正確的是（　�。�
①甲、乙兩船到達對岸的時間不相等
②v=2v₀
③兩船可能在未到達對岸前相遇
④甲船也恰好能到達河對岸的A點．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：①根據分運動與合運動具有等時性，比較兩船在垂直于河岸方向上的運動時間去確定甲乙兩船渡河的時間．
②根據乙船沿垂直于河岸的路線運行，即合速度的方向垂直于河岸，根據速度的合成得出v和v₀的關系．
③求出甲船到達對岸時在沿河岸方向上的位移從而確定船到對岸的位置以及是否在到達對岸前相遇．

解答：解：①將兩船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，兩船的分速度相等，河寬一定，所以兩船渡河的時間相等．故①錯誤．
   ②乙船的合速度垂直于河岸，有vcos60°=v₀，所以v=2v₀．故②正確．
   ③兩船渡河的時間t=

H

vsin60°

，則甲船在沿河岸方向上的位移x=(v0+vcos60°)t=2v0×

H

vsin60°

=

2 3

3

H．知甲船恰好能到達河對岸的A點．故③錯誤，④正確．故A、B、C錯誤，D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵將船分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，知道分運動和合運動具有等時性，各分運動具有獨立性．