Question

(15分)一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重。一個可乘十多個人的環形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下。落到一定位置時，制動系統啟動，到地面時剛好停下。已知座艙開始下落時的高度為75m，當落到離地面30m的位置時開始制動，座艙均勻減速。重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力。
⑴求座艙下落的最大速度；
⑵求座艙下落的總時間；
⑶若座艙中某人用手托著重30N的鉛球，求座艙下落過程中球對手的壓力。

Answer 1

⑴v_m＝30m/s；⑵t＝5s；⑶在座艙勻減速下落階段，球對手的壓力為零，在座艙勻減速下落階段，球對手的壓力為75N

試題分析：⑴根據題意可知，座艙開始做減速運動前瞬間的速度為最大，其自由下落的高度為h₁＝45m
根據自由落體運動規律可知，其最大速度為：v_m＝＝30m/s
⑵座艙在自由下落階段所用時間為：t₁＝＝3s
座艙在勻減速下落階段所用的時間為：t₂＝＝2s
所以座艙下落的總時間為：t＝t₁＋t₂＝5s
⑶對球，受重力mg和手的支持力N作用，在座艙自由下落階段，根據牛頓第二定律有mg－N＝mg
解得：N＝0
根據牛頓第三定律有：N′＝N＝0，即球對手的壓力為零
在座艙勻減速下落階段，根據牛頓第二定律有mg－N＝ma
根據勻變速直線運動規律有：a＝＝－15m/s²
解得：N＝75N
根據牛頓第三定律有：N′＝N＝75N，即球對手的壓力為75N