Question

(16分)如圖所示，光滑水平面上有一木板，質量M＝1.0kg，長度L＝1.0m．在木板的最左端有一個小鐵塊(可視為質點)，質量m＝1.0kg．小鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ＝0.30．開始時它們都處于靜止狀態，某時刻起對木板施加一個水平向左的拉力F，g取10m/s²．求：

⑴拉力F至少多大能將木板抽出；
⑵若F＝8N將木板抽出，則抽出過程中摩擦力分別對木板和鐵塊做的功．

Answer 1

⑴F＞6N；⑵W₂＝－7.5J，W₁＝4.5J

試題分析：⑴當小鐵塊與木板之間存在相對運動時，設小鐵塊運動的加速度為a₁，木板運動的加速度為a₂，根據牛頓第二定律有：μmg＝ma₁，F－μmg＝Ma₂
要使木板能從小鐵塊下方抽出，需滿足a₂＞a₁
聯立以上兩式解得：F＞μ(M＋m)g＝6N
⑵由可知，當F＝8N將木板從小鐵塊下方抽出，小鐵塊運動的加速度為：a₁＝μg＝3m/s²
木板運動的加速度為：a₂＝＝5m/s²
設抽出過程的時間為t，根據勻變速直線運動規律和空間幾何關系有：－＝L
解得：t＝1s
所以小鐵塊運動的位移為：x₁＝＝1.5m
木板運動的位移為：x₂＝＝2.5m
根據功的定義式可知，摩擦力對小鐵塊做的功為：W₁＝μmgx₁＝4.5J
摩擦力對木板做的功為：W₂＝－μmgx₂＝－7.5J