Question

（15分）“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月1日成功發射，這次發射的衛星直接進入近地點高度200公里、遠地點高度約38萬公里的地月轉移軌道而奔月。當衛星到達月球附近的特定位置時，衛星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100公里、周期12小時的橢圓軌道。再經過兩次軌道調整，最終進入100公里的近月圓軌道，軌道和相切于P點，如圖所示。

設月球質量為M，半徑為r，“嫦娥二號”衛星質量為m，軌道b距月球表面的高度為h，引力常量為G。試求下列問題：
（1）進入近月圓軌道b后，請寫出衛星受到月球的萬有引力表達式。
（2）衛星在近月圓軌道b上運行的速度表達式。
（3）衛星分別在橢圓軌道、近月圓軌道運動時，試比較經過P點的加速度大小，并簡述理由。

Answer 1

（1） （2） （3），因為經過P點時受到萬有引力相同。

試題分析：（1）根據萬有引力定律有：。
（2）由萬有引力提供向心力，則，解得衛星速度
（3）衛星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時，經過P點時受到萬有引力相同，所以向心力相同，由，知向心加速度相同，即。