Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？

（2）若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）m1g （2）24kg

【解析】

（1）對結點O進行受力分析，受甲通過繩子對O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態，如圖所示，有：

T==1.25m1g

F=m1gtanθ=m1g

（2）對人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對人的摩擦力f處于平衡狀態，所以有：

f=F′=F=m1g…①

人有向右的運動趨勢，所以人受到水平向左的摩擦力作用

人在豎直方向上受重力m2g和支持力N，若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：

fmax=μN=μm2g…②

此時物體甲的質量達到最大，聯立①②并代入數據得：

m1=24kg