Question

如圖所示，豎直平面內有無限長、不計電阻的兩組平行光滑金屬導軌，寬度均為L=0.5m，上方連接一個阻值R=1Ω的定值電阻，虛線下方的區域內存在磁感應強度B=2T的勻強磁場。完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，電阻均為r=0.5Ω。將金屬桿1固定在磁場的上邊緣（仍在此磁場內），金屬桿2從磁場邊界上方h₀=0.8m處由靜止釋放，進入磁場后恰作勻速運動。求：

（1）金屬桿2進入磁場時的速度。

（2）金屬桿的質量m為多大？

（3）若金屬桿2從磁場邊界上方h₁=0.2m處由靜止釋放，進入磁場經過一段時間后開始勻速運動。在此過程中整個回路產生了1.4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？

（4）金屬桿2仍然從離開磁場邊界h₁=0.2m處由靜止釋放，在金屬桿2進入磁場的同時由靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后均達到穩定狀態，試求兩根金屬桿各自的最大速度。（已知兩個電動勢分別為E₁、E₂不同的電源串聯時，電路中總的電動勢E=E₁+E₂。）

 

Answer 1

解答與評分標準：

（1）金屬桿2進入磁場前做自由落體運動，

v_m==m/s=4m/s                                 （2分）

（2）金屬桿2進入磁場后受兩個力平衡：mg=BIL，                      （1分）

且E=BLv_m，                                                （1分）

解出m===0.2kg                             （1分）

（3）金屬桿2從下落到再次勻速運動的過程中，能量守恒（設金屬桿2在磁場內下降h₂）：mg(h₁+h₂)=+Q                                                      （1分）

解出h₂=₁=……=1.3m                                    （1分）

金屬桿2進入磁場到勻速運動的過程中，，，q= （1分）

解出q=c=0.65c                                  （1分）

（4）金屬桿2剛進入磁場時的速度v==m/s=2m/s          （1分）

釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速運動，合力等于零時速度即最大。

mg=BIL，且， E₁=BLv₁，E₂=BLv₂                                （1分）

整理得到：v₁+ v₂=，代入數據得v₁+ v₂=4 m/s……………… ①   （1分）

因為兩個金屬桿任何時刻受力情況相同，因此任何時刻兩者的加速度也都相同，在相同時間內速度的增量也必相同，即：v₁-0 =v₂- v             

代入數據得v₂= v₁+2………………  ②                                   （1分）

（畫出v-t圖，找到兩者速度差值(v₂-v₁)恒為2m/s的，同樣給分）

②兩式聯立求出：v₁=1m/s，v₂=3m/s                                     （1分）