Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場．電量為q、動能為E_k的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力．
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能？
（2）若粒子由bc邊離開電場動能為E_k′，則電場強度為多大？
（3）若粒子由cd邊離開電場動能為E_k′，則電場強度為多大？

Answer 1

分析：（1）將運動沿著水平和豎直方向正交分解，運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解；
（2）、（3）粒子在ab方向上作勻速運動；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動；運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解；

解答：解：（1）粒子的初動能為，E_K=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動，L=

1

2

at²
根據牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4Ek

qL

根據動能定理，有：qEL=E_kt-E_K
所以E_kt=qEL+E_K=5E_K．
（2）、（3）根據牛頓第二定律，有
  qE=ma ①
沿初速度方向做勻速運動，有
  x=v₀t ②
沿電場方向的分位移為
  y=

1

2

at² ③
根據動能定理，有
  qEy=E_K′-E_k ④
當帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯立解得：E=

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

，
當帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯立解得：E=

Ek′-Ek

qL

．
答：（1）電場強度的大小為

4Ek

qL

，粒子離開電場時的動能為5E_K．
（2）當帶電粒子從bc邊飛出時，電場強度大小為

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

．
（3）當帶電粒子從cd邊飛出時，電場強度大小為

Ek′-Ek

qL

．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．