Question

【題目】如圖所示，將兩個相同的“U”型光滑金屬導軌，平行放置于一磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中的水平面，兩導軌的上軌和下軌所在平面均與水平面平行，兩導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿Q1和Q2，且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿Q1的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點，C點與桿Q1初始位置水平距離為s。求：

（1）Q1桿獲得的最大速度。

（2）回路內感應電流的最大值和Q2桿受到的最大安培力。

（3）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

（1）先根據平拋運動的規律求出碰后小球反彈的速度。小球撞擊金屬桿的過程，遵守動量守恒定律。根據動量守恒定律列式，從而求出金屬桿獲得的速度。

（2）碰后瞬間回路內感應電流最大。由法拉第定律和歐姆定律結合求出回路內感應電流的最大值。再由F＝BIL求Q2桿受到的最大安培力。

（3）碰后，在安培力作用下，金屬桿A1做減速運動，金屬桿A2做加速運動，當兩桿速度大小相等時，回路內感應電流為0，根據動量守恒定律和能量守恒定律結合求解熱量。

（1）設撞擊后小球反彈的速率為v，金屬桿Q1的最大速度為vm，取水平向右為正方向，對于碰撞過程，根據動量守恒定律，得：

對于小球的平拋運動，根據平拋運動的分解，有：

s=vt
H=gt2。

由以上三式解得：

（2）桿Q1速度最大時，感應電動勢最大，為：E=BLvm
回路總電阻為：R=2Lr
所以回路內感應電流的最大值為：
Q2桿受到的最大安培力為：Fm=BImL

解得：

（3）因為在安培力的作用下，金屬桿A1做減速運動，金屬桿A2做加速運動，當兩桿速度大小相等時，回路內感應電流為0．設兩棒最終有共同速度vQ。取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

mvm=2mvQ。

根據能量守恒定律得：

解得：

。