Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度一時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線,小型電動機在12s末達到額定功率，P_額=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計，g=10 m/s²

（1）求導體棒在0—12s內的加速度大小；

（2）求導體棒與導軌間的動摩擦因數及電阻R的阻值；

（3）若已知0—12s內R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力的沖量為多少？牽引力做的功為多少?

Answer 1

（1）m/s²   （2）μ=0.2，R=0.4Ω 

（3）4.65N·s   牽引力做的功為27.35J

解析:

（1）由圖中可得：12s末的速度為v₁=9m/s,t₁=12s  加速度大小為m/s²                 

（2）設金屬棒與導軌間的動磨擦因素為μ.  A點：E₁=BLv₁    ①   ②

由牛頓第二定律：F₁-μmg-BI₁l=ma₁          ③     則P_m=F₁·v₁              ④

當棒達到最大速度v_m=10m/s時，E_m=BLv_m            ⑤　　I_m=       ⑥

由金屬棒的平衡：F₂-μmg-BI_mL=0 ⑦ 則P_m=F2·v_m   ⑧ 聯立①—⑧代入數據解得：μ=0.2，R=0.4Ω

（3）在0-12s內：t₁=12s通過的位移： 由動量定理：  　

所以有：。代入數據解得：N·S

由能量守恒：  ⑩　　代入數據解處：W_F=27.35J   則此過程牽引力的沖量為4.65N·s牽引力做的功為27.35J