Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是相互平行的粗糙的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，R=0.4Ω；ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．從t=0時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是導(dǎo)體棒的速度--時(shí)間圖象（其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線的漸近線），小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，g=10m/s²．求：
（1）電動(dòng)機(jī)的額定功率是多大？
（2）若已知0～12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）12s末小型電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，電動(dòng)機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力求出牽引力F，由P=Fv_m，求解電動(dòng)機(jī)的額定功率．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究0～12s過程求解牽引力做的功．

解答：解：（1）當(dāng)v_m=10m/s，電動(dòng)機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
F-μmg-IBL=0
又 I=

E

R

=

BLvm

R

得：F=μmg+

B2L2vm

R

∴F=0.45N
故電動(dòng)機(jī)的額定功率為：
P_額=F．v_m=0.45×10=4.5W
（2）設(shè)12s內(nèi)金屬棒移動(dòng)的距離為S₁₂
S₁₂=

0+9

2

×12=54m
又W_安=Q
W_f=μmg?S₁₂
據(jù)動(dòng)能定理W_F-W_f-W_安=△E_k得：
WF=

1

2

m

v

2 12

+μmg?S12+Q
解得：W_F=27.35J
答：（1）電動(dòng)機(jī)的額定功率是4.5W．
（2）若已知0～12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為27.35J．

點(diǎn)評(píng)：本題與力學(xué)中汽車勻加速起動(dòng)類似，關(guān)鍵要推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件和能量守恒結(jié)合進(jìn)行求解．