Question

2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r₁、遠地點距地心為r₂的橢圓軌道正常運行．已知地球質量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v₁，飛船的質量為m．若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質量為m的物體的引力勢能表達式為E_p=-

GMm

r

，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠地點的速度．

Answer 1

（1）設地球表面有質量為m的物體，根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
解得地球的半徑R=

GM g

（2）由于飛船在橢圓軌道上機械能守恒，所以飛船在近地點所具有的機械能即為飛船在橢圓軌道上運行時具有的機械能，則E=

1

2

mv12-G

Mm

r1

飛船在橢圓軌道上運行，根據機械能守恒定律得

1

2

mv12-G

Mm

r1

=

1

2

mv22-G

Mm

r2

解得飛船在遠地點的速度v2=

v12+ GM r2 - GM r1

答：（1）地球的半徑為

GM g

；
（2）飛船在遠地點的速度為

v12+ GM r2 - GM r1

．