Question

【題目】某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以v0水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自B點向C點運動，C點右側有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長為L1=0.5m，BC長為L2=1.5m，小滑塊與水平地面間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度g=10m/s2．

(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大小；

(2)若游戲規則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出．求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍；

(3)若小滑塊是與從光滑斜軌道E點靜止釋放的小球發生完全非彈性碰撞后，離開A點的（小球質量與小滑塊的質量相等，且均可視為質點，斜軌道與水平地面平滑連接），求當滿足(2)中游戲規則時，釋放點E與過A水平面的豎直高度H的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1)v1=3m/s (2) 3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s (3) 1.8m≤H≤3.2m和H≥5m

【解析】試題分析：小球恰能通過圓形軌道的最高點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經圓形軌道的最高點時的速度，根據動能定理求解小球在A點的初速度；若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不能掉進壕溝，有兩種情況：第一種情況：小球停在BC間；第二種情況：小球越過壕溝．若小球恰好停在C點，由動能定理求出小球的初速度．得出第一種情況下小球初速度范圍．若小球恰好越過壕溝，由平拋運動知識求出小球經過C點的速度，再由動能定理求出初速度，得到初速度范圍。

（1）小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，

由牛頓第二定律：

由B到最高點小滑塊機械能，由動能定理得：

由A到B根據動能定理得：

聯立以上解得A點的速度為：v1=3m/s

（2） 若小滑塊能通過C點并恰好越過壕溝，滑塊離開C點后做平拋運動，

豎直方向：

水平方向：s=vct

從A到C過程，由動能定理得：

解得：v3=5m/s，

所以初速度的范圍為：vA≥5m/s