Question

（2012?江蘇）某興趣小組設計了一種發電裝置，如圖所示．在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區域的圓心角α均為

4

9

π，磁場均沿半徑方向．匝數為N的矩形線圈abcd的邊長ab=cd=l、bc=ad=2l．線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動，bc和ad邊同時進入磁場．在磁場中，兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R．求：
（1）線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小E_m；
（2）線圈切割磁感線時，bc邊所受安培力的大小F；
（3）外接電阻上電流的有效值I．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢
（2）根據歐姆定律得出電流大小，根據安培力公式求出大小
（3）根據電流的熱效應求出電流的有效值

解答：解：（1）bc、ad 邊的運動速度v=ω

l

2

 感應電動勢E_m=4NBl_v
 解得E_m=2NBl²ω
（2）根據歐姆定律得
電流 I_m=

Em

R+r

 安培力F=2NBl_ml
 解得F=

4N2B2l3ω

R+r

（3）一個周期內，通電時間 t=

4

9

T
R 上消耗的電能W=

I

2 m

Rt
且W=I²RT
解得I=

4NBl2ω

3(R+r)

答：（1）線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小是2NBl²ω；
（2）線圈切割磁感線時，bc邊所受安培力的大小是

4N2B2l3ω

R+r

；
（3）外接電阻上電流的有效值是

4NBl2ω

3(R+r)

．

點評：本題研究交變電流的產生，實質上是電磁感應知識的具體應用，是右手定則、法拉第電磁感應定律、安培力等知識的綜合應用．