Question

【題目】如圖所示,在E=103 V/m的水平向左勻強電場中,有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置,軌道與一水平絕緣軌道MN連接,半圓軌道所在豎直平面與電場線平行,其半徑R=40 cm,一帶正電荷q=10-4 C的小滑塊質量為m=40 g,與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,取g=10 m/s2,問:

(1)要小滑塊恰好運動到圓軌道的最高點C,滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放?

(2)這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大?(P為半圓軌道中點)

(3)小滑塊經過C點后最后落地,落地點離N點的距離多大?落地時的速度是多大?

Answer 1

【答案】(1)20m（2）1.5N（3）

【解析】

在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力；小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，在水平方向上做的是勻減速運動，根據水平和豎直方向上的運動的規律可以求得落地點離N點的距離，根據速度的合成即可求出落地速度。

（1）設滑塊與N點的距離為L，分析滑塊的運動過程，

由動能定理可得，

小滑塊在C點時，重力提供向心力：

代入數據解得： v=2m/s，L=20m．
（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得：

在P點時由牛頓第二定律可得：

解得：N=1.5N
由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N．
（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，有：

代入數據解得滑塊運動的時間為：t=0.4s

滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，
由牛頓第二定律可得 qE=ma，
所以加速度： a=2.5m/s2，
水平的位移為：

代入解得：x=0.6m

落地速度：