Question

如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車．設兩物體與小車間的動摩擦因數均為μ，小車質量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）求：
（1）最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？
（2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？

Answer 1

分析：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）要想使物體A、B不相碰，A、B相對于小車的位移大小之和等于車的長度，對三個物體組成的系統，應用能量守恒定律求出小車的長度．

解答：解：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   m?2v-mv+0=3mv′，解得：v′=

v

3

，方向向右．
（2）設平板車的長度至少l，根據系統能量守恒得
  μmgl=

1

2

mv2+

1

2

m(2v)2-

1

2

?3mv′2
 解得，l=

7v2

3μg

答：（1）最終小車的速度大小是

v

3

，方向向右．
（2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為

7v2

3μg

．

點評：熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．