Question

如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平地面上，車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，小車與圓弧軌道的總質量M為2kg，小車上表面的AB部分是長為1.0m的粗糙水平面，圓弧與小車上表面在B處相切．現有質量m=1kg的滑塊（視為質點）以 v₀=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺滑上小車，滑塊恰好在B處相對小車靜止，g=10m/s²．
（1）求滑塊與小車之間的動摩擦因數μ和此過程小車在水平面上滑行的距離s；
（2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，求初速度v₀應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）當v₀=3m/s時，滑塊在B處相對小車靜止時的共同速度為v₁，由動量守恒定律列出等式，分別對滑塊和小車運用動能定理求解
（2）要使滑塊剛好不從圓弧軌道上端C點飛出，滑塊到C點時，二者具有相同的速度，由系統水平方向的動量守恒和系統能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）當v₀=3m/s時，滑塊在B處相對小車靜止時的共同速度為v₁，由動量守恒定律：mv₀=（M+m）v₁…①
對滑塊，由動能定理：-μmg(s+L)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②
對小車，由動能定理：μmgs=

1

2

M

v

2 1

-0…③
由①②③得：μ=

mM v 2 0

2(M+m)gL

=0.3…④
s=

1

3

m…⑤
（2）要使滑塊剛好不從圓弧軌道上端C點飛出，滑塊到C點時，二者具有相同的速度設為v₂，
由系統水平方向的動量守恒：mv₀=（M+m）v₂…⑥
由系統能量守恒：μmgL+mgR=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 2

…⑦
由④⑥⑦得：v0=

30

m/s
要使滑塊不從圓弧軌道上端C點飛出，必須滿足：v0≤

30

m/s
答：（1）滑塊與小車之間的動摩擦因數μ是0.3，此過程小車在水平面上滑行的距離是

1

3

m；
（2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，初速度v₀應滿足的條件是v0≤

30

m/s．

點評：解決該題關鍵要能夠清楚物體的運動情況，運用動量守恒定律和動能定理求解．