Question

如圖甲所示，水平桌面的左端固定一豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑R=0.5m，圓弧軌道底端與水平桌面相切于C點，桌面CD長L=1m，高h₂=0.5m，有質量為m（m為未知）的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁=0.2m，小物塊經過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用。然后從D點飛出做平拋運動，最后落到水平地面上。設小物塊從D點飛落到水平地面上的水平距離為x，如圖乙是x²—F的圖象，取重力加速度g=10m/s²。

（1）試寫出小物塊經D點時的速度v_D與x的關系表達式。
（2）小物塊與水平桌面CD間動摩擦因數μ是多少？
（3）若小物塊與水平桌面CD間動摩擦因數μ是從第（2）問中的值開始由C到D均勻減小，且在D點恰好減小為0。再將小物塊從A由靜止釋放，經過D點滑出后的水平位移大小為1m，求此情況下的恒力F的大小。

Answer 1

（1）（2）0.35（3）1.9N

試題分析：⑴物體從D滑出后做平拋運動,則
     …………………………………………………（2分）
 ……………………………………………………（2分）
入化簡可得  或   …………………（1分）
⑵由A→D全程動能定理得
 ………………………………（2分）
         ……………………………  （1分）
代入整理得    ………………（1分）
 ………………………………（1分）
由圖可知 b =-0.3
代入計算可得 μ=0.35  …………………………………………（1分）
⑶由第（2）可知   ……………………………（1分）
由乙圖可知 k ="0." 5
代入計算得
m =0.4kg  …………………………………………（1分）
由A→D全程動能定理得
 ……………………（2分）  
由題可知：x=1m
由第（1）問知
則代入計算得 F=1.9N ……………………………………………（1分
點評：該題涉及到多個運動過程，主要考查了動能定理、平拋運動基本公式應用，用到的知識點及公式較多，難度較大，屬于難題．