Question

（12分）.如圖所示，水平面上某點(diǎn)固定一輕質(zhì)彈簧，A點(diǎn)左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A點(diǎn)右側(cè)5m遠(yuǎn)處（B點(diǎn)）豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢(shì)能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點(diǎn)右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g =10m/s²，求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最低點(diǎn)B處時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問(wèn)AB之間的距離應(yīng)調(diào)整為多少？

Answer 1

（1）6N，方向豎直向下（2）x₂ =" 6" m

試題分析：（1）從小滑塊被釋放到到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理有
W_彈 - μmg·x = mv_C²       （1分）
滑塊在圓周軌道B點(diǎn)處，有     （1分）
把W_彈 = ΔE_P ="2" J等數(shù)據(jù)代入，解得F_N =" 6" N     （1分）
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。   （1分）
（2）在圓周最高點(diǎn)C處，滑塊對(duì)軌道的壓力等于其重力，包含了兩種情況：
第一，當(dāng)壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時(shí)，
在C點(diǎn)處，有       （1分）
整個(gè)過(guò)程有W_彈 - μmg·x₁ = mv_C²       （1分）
把F_N = mg代入得x₁ =" 4" m        （1分）
第二，當(dāng)壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時(shí)，同理可解得x₂ =" 6" m   （3分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，涉及到能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，要從能量守恒角度考慮，從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功和物塊的動(dòng)能，在B點(diǎn)由半徑方向上的合力提供向心力，熟練掌握動(dòng)能定理是本題求解的關(guān)鍵