Question

如圖所示，軌道ABO在同一豎直平面內，由光滑水平軌道OB和傾角θ=30°、高度h=1m的傾斜軌道BA連接而成， OB與BA連接處是半徑很小的圓弧，水平軌道上一輕質彈簧左端O固定在豎直的墻上，質量m=0.5kg的小物塊從BA軌道上A點由靜止開始下滑。已知物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數，重力加速度g=10m/s²，彈簧形變始終在彈性限度內．求：

（1）物塊第一次在水平軌道上壓縮彈簧運動到速度為零時，彈簧具有的彈性勢能E_P；
（2）物塊在傾斜軌道上滑動的總路程s；
（3）物塊第n次壓縮彈簧后，沿傾斜軌道上升的最大高度h_n．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）物塊從A點到第一次壓縮彈簧速度為零過程，
由功能關系有：                    （1分）
解得：                                             （1分）
（2）物塊最終靜止在水平軌道上，且彈簧形變量為零
由動能定理有：                        （2分）
解得：                                               （1分）
（3）設物塊第1、2、3……次壓縮彈簧后，沿傾斜軌道上升的最大高度分別為h₁、h₂、h₃……，則：


          （1分）
…………
解得：、、……（1分）
則有：                          （1分）
點評：本題難度中等，處理此題時，應利用能量守恒或能量轉化角度分析問題，注意重力做功與路徑無關，摩擦力做功與路徑有關