Question

（18分）如圖所示，水平設置的三條光滑平行金屬導軌、、位于同一水平面上，與、與相距均為=1m，導軌間橫跨一質量為=1kg的金屬棒MN，棒與三條導軌垂直，且始終接觸良好。棒的電阻=2Ω，導軌的電阻忽略不計。在導軌間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌間接一理想電壓表。整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。現對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動。試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到穩定時速度為多大？
（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒達到穩定時的速度為1.5m/s，則水平外力的功率為多大？此時電壓表讀數為多少？
（3）若施加的水平外力使棒MN由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，且經歷=1s時間，燈泡中產生的熱量為12J，試求此過程中外力做了多少功？

Answer 1

（1）6m/s
（2）5V
（3）20J

（1）設金屬棒穩定時速度為v₁，有
（1分）
 （1分）
（1分）
  （1分）      解得v₁=6m/s（1分）
（2）由第一問得方程可得，當金屬棒速度穩定時，有

解得：F′=2N（1分）
由P = F′v₂="3W    " （1分）
設電壓表的讀數為U，則有
（1分）
 （1分）
   （1分）
 （1分）
解得U=5V（1分）
（3）設小燈泡和金屬棒產生的熱量分別為，，有
，解得（2分）
由功能關系得： （2分） 
（1分）
解得：（1分）