Question

【題目】所謂“深空探測”是指航天器脫離地球引力場，進入太陽系空間或更遠的宇宙空間進行探測，現在世界范圍內的深空探測主要包括對月球、金星、火星、木星等太陽系星體的探測。繼對月球進行深空探測后，2018年左右我國將進行第一次火星探測。圖示為探測器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖。首先在發動機作用下，探測器受到推力作用在距火星表面一定高度處（遠小于火星半徑）懸停；此后發動機突然關閉，探測器僅受重力下落2t0時間（未著地），然后重新開啟發動機使探測器勻減速下降，經過時間t0，速度為0時探測器恰好到達火星表面。已知探測器總質量為m（不計燃料燃燒引起的質量變化），地球和火星的半徑的比值為k1，質量的比值為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：

（1）探測器懸停時發動機對探測器施加的力。

（2）探測器懸停時具有的重力勢能（火星表面為零勢能面）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】本題考查萬有引力定律與牛頓運動定律和運動學公式相結合。需運用萬有引力等于星球表面物體所受重力、牛頓第二定律、運動學公式等知識求解。

（1）設地球的質量和半徑分別為M和R，火星的質量、半徑和表面重力加速度分別為M'、R'和g'

根據萬有引力等于重力有： 和

聯立解得：

探測器懸停時，根據力的平衡可知，發動機對探測器施加的力

（2）設重新開啟發動機時探測器速度為v，則，

所以探測器懸停時距火星表面高度

解得：

探測器懸停時具有的重力勢能