Question

如圖甲所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓為U_l的電場加速，加速電壓U_l隨時間t變化的圖象如圖乙所示．每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認為加速電壓不變．電子被加速后由小孔S從穿出，設每秒K向加速電場發射的電子數目恒定．出加速電場后，電子沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線射入偏轉電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.40m，A板的電勢比B板的電勢高．A，B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.20m．熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上．不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使電子都打不到熒光屏上，則A，B兩板間所加電壓U₂應滿足什么條件；
（2）當A、B板間所加電U₂=200V時，打到熒光屏上的電子距離中心點O在多大的范圍內；
（3）在A、B間加適當的電壓，在較長時間內可以使從加速電場中出來的電子90%都能打在熒光屏上，則此情況下所有能打到屏上的電子的動能的最小值為多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子做類平拋運動，根據動能定理與運動學公式，即可求解；
（2）電子做類平拋運動，根據側移量，結合幾何關系，可求出最大范圍；由U₁越大y越小，根據運動學公式可求出最小范圍，從而即可求解；
（3）由只要使10V-100V的加速電壓下的電子都能打到屏上，就滿足了電子都能打在熒光屏上條件．根據運動學公式，得出時，打在屏上動能最小，從而即可求解．
解答：解：（1）設電子的質量為m，電量為e，電子通過加速電場后的速度為v，
由動能定理有：
電子通過偏轉電場的時間t=
此過程中電子的側向位移
解得：y=
要使電子都打不到屏上，應滿足U₁取最大值100V時仍有y＞0.5d
代入數據可得，為使電子都打不到屏上，U₂至少為800V．
（2）當電子恰好從A板右邊緣射出偏轉電場時，
其側移最大y_max=0.5d=0.2m電子飛出偏轉電場時，
其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，
設電子打在屏上距中心點的最大距離為，
則由幾何關系可得，
解得
由第（1）問中的可知，在其它條件不變的情況下，U₁越大y越小，
所以當U₁=100V時，電子通過偏轉電場的側移量最小，
其最小側移量，
同理，電子打在屏上距中心的最小距離
所以電子打在屏上距中心點O在0.15m～0.6m范圍內．
（3）使從加速電場中出來的電子都能打在熒光屏上，則必需使10%的電子落在極板上，對加速電壓100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速電壓下的電子都能打到屏上，就滿足了電子都能打在熒光屏上條件．
由
對U₁=10V時還能打到屏上，偏轉電壓應該U₂=80V
打到屏上電子的動能
上式中U₂=80V，為10V-100V范圍中的某一電壓


則當時，即時，打在屏上動能最小，最小E_K=40eV
答：（l）要使電子都打不到熒光屏上，則A，B兩板間所加電壓U₂應滿足至少為800V條件；
（2）當A、B板間所加電U₂=200V時，打到熒光屏上的電子距離中心點O在0.15m～0.6m的范圍內；
（3）在A、B間加適當的電壓，在較長時間內可以使從加速電場中出來的電子90%都能打在熒光屏上，則此情況下所有能打到屏上的電子的動能的最小值為40eV．
點評：考查電子在電場中做類平拋運動，學會運動的分解，并根據運動學公式與牛頓第二定律及動能定理綜合解題，強調電子在不同的電場中的運動與受力情況．