Question

如圖甲所示，在真空中，虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在磁場右側(cè)有一對平行板M和N，兩板間距離為6L₀，板長為12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上且O₁恰在磁場邊緣．給M、N板上加上如圖乙所示的電壓，電壓大小恒為U₀，周期大小可調(diào)．在t=0時刻，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場．（不計粒子重力）

（1）求周期T應(yīng)該滿足的條件
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進(jìn)入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，求磁場磁感應(yīng)強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入電場后做類似平拋運動，平行于板的方向做勻速運動，粒子在電場中運動的時間為t=

L

v0

．要使粒子剛好以平行于M板的速度，根據(jù)對稱性和周期性得知，粒子在電場中的運動時間為周期的整數(shù)倍，粒子在電場中運動側(cè)向總位移不超過

d

2

，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出周期范圍．
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進(jìn)入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，結(jié)合對稱性可以得到磁場中運動恰好經(jīng)過半個圓周，結(jié)合幾何關(guān)系得到半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強度．

解答：解：（1）設(shè)穿過電場的時間t，則t=NT                
由運動學(xué)公式有：
水平方向：12L₀=vt
垂直方向：y=2N

1

2

a(

T

2

)2
其中：y≤3L₀
a=

Eq

m

=

qU0

6mL0

由以上各式求得：T≤

6L0mv

qU0

（2）粒子能平行于M、N板返回電場，說明在磁場中運動恰好經(jīng)過半個圓周，則由幾何關(guān)系有：r=3L₀
由洛侖茲力提供向心力有：qvB=m

v2

r

由以上兩式解得：B=

mv

3qL0

答：（1）周期T應(yīng)該滿足的條件為T≤

6L0mv

qU0

；
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進(jìn)入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，則磁場磁感應(yīng)強度B的大小為

mv

3qL0

．

點評：本題關(guān)鍵是明確粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡；根據(jù)類似平拋運動的分運動公式求解周期，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強度．