Question

【題目】如圖所示，傳送帶上下端間距長6 m，與水平方向的夾角為37°，以5 m/s的速度順時針傳動．一個質量為2 kg的物塊(可視為質點)，沿平行于傳送帶方向以10 m/s的速度由底端滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5(取g＝10 m/s2)．求：

(1)物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小

(2)物塊由底端傳送至頂端所需的時間

Answer 1

【答案】（1）10m/s2（2）1s

【解析】

（1）物塊剛滑上傳送帶時，物塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入數據解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s2；
（2）設物塊速度減為5m/s所用時間為t1，則v0-v=a1t1
解得：t1=0.5s
通過的位移：x1=×0.5=3.75m＜6m
因μ＜tanθ，此后物塊繼續減速上滑的加速度大小為a2則：mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入數據解得：a2=2m/s2
設物塊到達最高點的速度為v1，則：v2-v12=2a2x2
x2=l-x1=2.25m
解得：v1=4m/s．
此過程經歷：時間t2==0.5s
故全程用時：t=t1+t2=1s