Question

如圖所示是固定在桌面上的L形木塊，abcd為光滑圓軌道的一部分，a為軌道的最高點，de面水平．將質量為m的小球在d點正上方h高處釋放，小球自由下落到d處切入軌道運動，則（　　）

A．在h一定的條件下，釋放小球后小球能否到a點，與小球質量有關

B．改變h的大小，就可使小球在通過a點后可能落回軌道之內，也可能落在de面上

C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球在通過a點后又落回軌道內

D．要使小球通過a點的條件是在a點速度V＞0

Answer 1

分析：小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，所以根據牛頓第二定律可解得．
要使小球能否到a點，根據動能定理可以求出h的最小值，與小球質量有關．
用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律解決．

解答：解：A、小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，
根據牛頓第二定律：mg=

mv2

R

解得：v=

gR

要使小球能到a點，要使小球通過a點的條件是在a點速度大于等于

gR

，
根據動能定理可以求出h的最小值，與小球質量有關．故A錯誤，D錯誤．
B、小球恰好離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，
水平方向的勻速直線運動：x=vt
豎直方向的自由落體運動：R=

1

2

gt²，
解得：x=

2

R＞R
所以小球在通過a點后不可能落回軌道之內，故B錯誤，C正確，
故選C．

點評：充分理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動，它們的運動具有等時性．
能根據牛頓第二定律得出小球在a點的臨界速度．