Question

（16分）質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時， 彈簧的壓縮量為x₀，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質量為M，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．物塊向上運動到達的最高點與O點的距離h＝x₀．求M與m的關系式。

Answer 1

M=2m

試題分析：在自由下落的過程中，兩種情況下落至鋼板的速度相同，
即v＝2g·3x₀，所以v₀＝ (2分)
在碰撞時，因時間極短，故動量守恒．分別有：
mv₀＝2mv₁(2分)
Mv₀＝(M+m)v₂(2分)
在壓縮彈簧后至回到O處的過程中機械能守恒，分別有：
E_p＋ (2m)v＝2mgx₀(3分)
E_p＋·(M+m)v＝(M+m)gx₀＋·(M+m)v²(3分)
在第二種情況下，兩者在O處分離后，物塊做豎直上拋運動，其最大高度
h＝＝x₀.  (2分)
解得：M=2m(2分)