Question

如圖所示，透明介質球的半徑為R，光線DC平行于直徑AB射到介質球的C點，DC與AB的距離為．

（1）試證明：光線DC進入介質球后，第一次再到達介質球的界面時，在界面上不會發生全反射．（要求說明理由）

（2）若光線DC進入介質球后，第二次到達介質球的界面時，從球內折射出的光線與入射光線平行,求介質的折射率．

Answer 1

（1）見解析  （2）

解析:（1）如圖（1）所示，光線DC進入介質球內，發生折射，有=n，結合光路可逆和全反射條件可知，折射角r一定小于介質的臨界角.光線CE再到達球面時的入射角∠OEC=r，小于臨界角，因此一定不發生全反射.

（2）光線第二次到達介質與空氣的界面時，入射角i′=r，由折射定律可得折射角r′=i.若折射出的光線PQ與入射光線DC平行，則∠POA=∠COA=i，光線DC進入介質球的光路如圖（2）所示.折射角r=，由,i=60°得，折射率n=.