Question

（2011?寶應縣模擬）如圖所示，透明介質球球心位于O，半徑為R，光線DC平行于直徑AOB射到介質的C點，DC與AB的距離H=

3

R/2，若DC光線進入介質球后經一次反射再次回到介質球的界面時，從球內折射出的光線與入射光線平行，求介質的折射率．

Answer 1

分析：由題光線經兩次折射、一次反射后與入射光線平行，則光路具有對稱性，作出光路圖．根據幾何知識求出第一次折射時的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答：解：設第一次折射時入射角為i，折射角為r，
由幾何知識可知sini=

H

R

=

3 2 R

R

=

3

2

  
解得 i=60°
光在球內發生反射，根據對稱性作出光路圖如圖．
由2r=i，得到r=

i

2

=30°
故折射率n=

sini

sinγ

=

3

答：介質的折射率為

3

．

點評：本題的關鍵在于根據對稱性，作出光路圖．還要抓住光線在球形玻璃磚內傳播時，第一次折射時折射角等于等于第二次折射時的入射角．