Question

【題目】如圖所示，放在光滑水平面上的小車可以在兩個固定障礙物A、B之間往返運動。小車最左端放有一個小木塊，初始小車緊挨障礙物A靜止。某時刻，一粒子彈以速度v0射中木塊并嵌入其中。小車向右運動到與障礙物B相碰時，木塊恰好運動到了小車的最右端，且小車與木塊恰好達到共速。小車和它上面的木塊同時與障礙物B相碰，碰后小車速度立即減為零，而木塊以碰撞之前的速度反彈，過一段時間，小車左端又與障礙物A相碰，碰后小車速度立即減為零，木塊繼續在小車上向左滑動，速度逐漸減為零而停在小車上。已知小車的質量為m，長度為L，小木塊質量為m，子彈質量為m。子彈和小木塊都可以看做質點。求：

(1)小木塊運動過程中的最大速度；

(2)小車從左到右運動的最大距離以及小木塊與小車間的動摩擦因數；

(3)小木塊最終停止運動后，木塊在小車上的位置與小車右端的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設子彈和木塊的共同速度為v1，根據動量守恒定律：

解得：

(2)內嵌子彈的小木塊與小車作用過程，系統動量守恒，設共同速度為v2

則有：

解得：

小木塊與小車之間的摩擦力為，木塊從A運動到B的路程為

對小木塊有：

對小車有：

解得 ；

小車從A運動到B的路程為：

動摩擦因數：

(3)內嵌子彈的小木塊反彈后與小車達到相對靜止狀態，共同速度為，相對小車滑行的距離為，小車停后小木塊做勻減速運動，相對小車滑行距離為

根據動量守恒有：

解得：

根據能量守恒：

對內嵌子彈的小木塊，根據動能定理有：

解得：

內嵌子彈的小木塊在小車上的位置與小車右端的距離：