Question

（14分）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37º。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長L＝1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₂時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω₂的大小；
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω²變化的關(guān)系圖像

Answer 1

（1） rad/s  （2）
（3）

試題分析：（1）細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有（3分）
解得    （1分）
（2）細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得 ：
      （1分）

此時(shí)   （3分）
（3）時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力
     （1分）
時(shí)細(xì)線AB松弛
細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力
       （1分）
時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力           （1分）
綜上所述 時(shí)，不變
時(shí)，    （1分）
關(guān)系圖象如圖所示     （2分）